L’avez-vous résolu ? La vidéo mathématique virale qui vous fera rire | Mathématiques

plus tôt aujourd’hui J’ai posté la vidéo suivante, où j’ai demandé à Google Assistant de rendre compte de mes 100 facteurs.

La factorielle de 100 est la multiplication 100 x 99 x 98 x … x 3 x 2 x 1, où 100 est multiplié par chaque entier ci-dessous.

La réponse se compose de 158 chiffres. navigateur google Cependant, l’effort vaillant de l’assistant ne corrige pas tous les chiffres.

L’énigme du jour était :

Combien y a-t-il de zéros dans la factorielle 100 ? vraiment Vous avez à la fin de celui-ci?

La solution:

[I will use the mathematical symbol ‘!’ for factorial below. Thus the factorial of 100 is also written 100!.]

J’ai mentionné dans le post original que si un nombre a un zéro à la fin, il est divisible par 10. Ce que nous devons faire ici est de compter le nombre de fois pour diviser par 10 par 100 x 99 x 98 x. .. 3 x 2 x 1 .

Commençons : 10 se divise une fois en 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 et deux fois en 100, ce qui signifie qu’il doit y avoir au moins 11 zéros à la fin de 100 !.

Cependant, il est possible de multiplier deux nombres qui ne se terminent pas par 0 pour obtenir un nombre qui ne se termine pas. Par exemple, 8 x 5 = 40. Comment calcule-t-on tous ces nombres dans une répartition de 100 ! Multiplier ensemble pour rendre le nombre divisible par 10 ?

La clé est de réaliser que 10 = 2 x 5. Chaque fois que deux nombres sont multipliés ensemble pour créer un nombre divisible par 10, il doit y avoir 2 et 5.

Exemple : 8 x 5 = 2 x 2 x 2 x 5 = (2 x 2) x (2 x 5) = 4 x 10 = 40.

Par conséquent, nous pouvons reformuler notre tâche comme devant trouver tous les états (2 x 5) dans 100 !. En d’autres termes, nous devons diviser chaque nombre de 1 à 100 en ses facteurs et voir combien de fois 5 et 2 apparaissent.

Combien de fois le chiffre 5 apparaît-il comme un facteur dans les nombres de 1 à 100 ? Eh bien, en comptant vers le haut en 5 secondes, nous obtenons 5, 10, 15, 20 … 90, 95, 100. Ces 20 nombres ont cinq comme facteur. En fait, 25, 50, 75 et 100 ont 5 comme facteur de deux fois. Ainsi, le nombre de fois où 5 apparaît comme un facteur est 24.

Nous pouvons rapidement voir que le nombre 2 apparaît comme un facteur au moins 24 fois (il suffit de compter les nombres pairs), donc le nombre total de fois (2 x 5) apparaît en 100 ! Il devrait être 24. Le nombre de zéros à la fin de 100 ! Il a 24 ans.

Pour les intéressés, 100 ! Dans toute sa splendeur :

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229917560894146397612237582511852109168640000000000000000000000000000

dah ta!

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Je suis l’auteur de plusieurs livres de puzzle, dont le dernier était Livre de puzzle pour les amoureux des langues. Je donne également des conférences scolaires sur les mathématiques et les puzzles (en ligne et en personne). Si votre école est intéressée, contactez-nous