Une conversation entre Johann Sebastian Bach et Leonhard Euler avec l’aide de ChatGPT – The Irish Times

Fervent mécène des arts, Frédéric le Grand de Prusse s’intéressait particulièrement à la musique et admirait la musique de Jean-Sébastien Bach. En 1747, Bach visita Potsdam, où son fils, Carl Philipp Emanuel, était chef à la cour de Frédéric. En apprenant cela, Frederick convoqua Old Bach au palais et l’invita à essayer sa collection de pianos. Au fur et à mesure qu’ils se déplaçaient de pièce en pièce, Bach improvisait un nouveau morceau de musique sur chaque instrument.

Bach a demandé au roi de lui donner un thème musical, et il l’a immédiatement développé en une fugue en trois parties. Le lendemain, il a été emmené dans une tournée de tous les membres de Potsdam. A son retour à Leipzig, Bach développa le Thème de Frédéric en une fugue à six voix et l’envoya au Roi avec une lettre absolue qui s’ouvrait ainsi : « En profonde humilité, je dédie par la présente à Votre Majesté une ouverture musicale, dont la partie la plus noble est dérivée de la main de la majesté de votre majesté. »

Le brillant mathématicien suisse Leonhard Euler a passé 20 ans à l’Académie prussienne des sciences à Potsdam. Euler avait auparavant écrit un livre sur la théorie mathématique de la musique. Bach était également fasciné par la relation entre les mathématiques et la musique. Sans aucun doute, les chercheurs ont de nombreux intérêts communs et beaucoup à discuter. Une biographie officielle récente d’Euler écrite par Ronald Kalinger ne mentionne aucune rencontre entre eux, mais il est intéressant de spéculer sur la manière dont ils ont interagi.

L’IA à la rescousse

ChatGPT est dans l’actualité (GPT signifie Generative Pre-Trained Adapter). Ce chatbot, récemment lancé par OpenAI, peut répondre aux questions, écrire des essais d’étudiants et des programmes informatiques, soi-disant, écrire de la poésie et des paroles de chansons. Ils peuvent imiter une conversation humaine et leur sortie peut être difficile à reconnaître comme artificielle.

J’ai demandé au chatbot d’avoir une conversation entre Euler et Bach. Ni la musique ni les mathématiques ne sont mentionnées dans la candidature. En moins d’une minute, une vignette est sortie qui était fluide et cohérente bien qu’un peu ennuyeuse. Le contenu de cette « rencontre des esprits » est distillé ci-dessous.

Après un accueil chaleureux, Bach a fait remarquer qu’il avait toujours été fasciné par les mathématiques et leur relation avec la musique, et la manière magique dont elles s’entremêlent. Il connaissait le livre d’Euler, qui montrait comment les principes de l’harmonie et du contrepoint sont exprimés mathématiquement sous forme de rapports et de proportions, et comment les gammes musicales et les progressions d’accords peuvent être analysées à l’aide de la théorie des ensembles et de la théorie des nombres.

Euler a suggéré que ses équations mathématiques pourraient fournir un cadre pour la paternité. Par exemple, la structure de la fugue peut être analysée mathématiquement, de sorte que chaque son et contrepoint ait son propre rythme et sa propre structure. Mais Bach a noté que la musique doit avoir de l’émotion et de l’expression, sinon ce n’est qu’un ensemble de modèles mathématiques. Les mathématiques et la musique doivent travailler ensemble pour produire une composition belle et significative.

Les deux hommes ont discuté du système pythagoricien d’ensemble, basé sur des rapports d’entiers. Ils ont également discuté du système de tempérament égal, dans lequel tous les demi-tons ont le même rapport de fréquence, permettant une distribution plus uniforme des intervalles musicaux. Finalement, il était temps pour Bach de partir, et il a conclu : « J’ai beaucoup appris aujourd’hui, et je suis reconnaissant d’avoir l’opportunité d’échanger des idées avec un esprit aussi brillant. »

• Peter Lynch est professeur émérite à la School of Mathematics and Statistics, University College Dublin – blogs at thatsmaths.com