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Harmoniques supérieures et supercontinuités générées par les temps de réponse de Kerr dans différents états de la matière à partir du modèle électromagnétique global
Après soins21Buckingham22, 23Duguay28et Alfano et al.1, 4la forme générale de l’indice de réfraction dépend de l’indice de réfraction et le champ électrique E devient dépendant :
$$n= {n}_{0}+ {n}_{2}{E
(1)
où n0 est l’indice de réfraction, n2 est l’indice non linéaire de différents mécanismes et E est le champ électrique. Notre interprétation est que l’indice de réfraction (n) est fonction de la fréquence angulaire (ω) et du temps
(2)
Où le temps exponentiel est T = \(\frac {{\tau }_{p}}{\sqrt {2\mathrm{ln}2}}\); τs C’est la moitié de la largeur maximale (FWHM) de l’impulsion ; L’arc est la phase \(\upphi \left(\mathrm{t},\omega \right).\) scène \(\upphi \left(\mathrm{t},\omega \right)\) Il est modifié par l’indice de réfraction résultant de l’effet Kerr. Une intensité laser élevée provoque des modifications de l’indice de réfraction dues à une distorsion électronique et moléculaire. La constante de propagation devient dépendante du temps et de la fréquence : \(k=\frac {n\omega }c}\). Expansion autour \({\upomega }_{0}\)la phase instantanée modifiée de la phase d’enveloppe porteuse (CEP) sous l’enveloppe devient :
$$\phi \left(t,\omega \right)= {\omega}_{0}\left\{t-\frac{n\left(t,\omega \right)z}{c}\right \}+\varphi ,$$
(3)
où \({\upomega }_{0}\) est la fréquence angulaire centrale du laser, n(t,ω) est l’indice de réfraction, z est la distance de propagation et φ est le déphasage (ensemble \(\varvi=0\)). Cette étape est essentielle pour générer du supercontinuum et des harmoniques supérieures où le temps de réponse de l’indice de réfraction du matériau est critique pour la génération de HHG. Le déphasage CEP φ est réglé sur zéro pour l’impulsion de type cosinus qui pilote les modes HHG. L’indice de réfraction non linéaire qui dépend du champ quadratique et du temps de réponse du matériau τ est donné par :
$$n\left(t\right)={n}_{0}+{\int}_{-\infty}^{t}{\int}_{-\infty}^{t}f\left ({t}{\prime},{t}^{{\prime}{\prime}}\right)E\left(t-{t}{\prime}\right)E\left(t-{t ) }^{{\prime}{\prime}}\right)d{t}{\prime}d{t}^{{\prime}{\prime}},$$
(4)
où n0 est l’indice normal, E du champ électrique et,
$$f\left({t}{\prime},{t}^{{\prime}{\prime}}\right)=\left(\frac{{n}_{2}}{\tau } \right){e}^{- \frac{{t}{\prime}}{\tau }} \delta \left(t-{t}^{{\prime}{\prime}}\right). $$
(5)
Ici, n2 est l’indice non linéaire et τ est le temps de réponse (tau). L’équation (4) peut être simplifiée comme suit :
$$n\left(t\right)= {n}_{0}+ \left(\frac {{n}_{2}}{\tau }\right){\int }_{-\infty } ^{t}{e}^{- \frac{\left(t-{t}{\prime}\right)}{\tau }}{E}^{2}\left({t}{\prime ) ) }\right)d{t}{\prime}.$$
(6)
Le mécanisme électronique pur de n2 Il s’agit de l’indice de réfraction instantané des gaz rares rares tels que Ar, Kr et Ne et des solides qui n’impliquent pas de translation des noyaux ni de rotation de la masse atomique. Le temps de réponse à la relaxation devrait être bien inférieur à la période visuelle (<\(\frac{1}{{\omega }_{0}}\)), plus rapide que quelques femtosecondes. Dans ce cas, l’indice n
(7)
L’équation (7) représente la réponse instantanée de l’indice de réfraction. Il s’agit d’ansatz qui avait déjà été utilisé sous la forme n par des personnalités notables telles que Kerr.21 Et Buckingham22. L’ansatz n
(8)
où n0 est l’indice normal, E
(9)
Avec l’instant n
(dix)
Utilisez une procédure de moyenne sur n
(11)
Pour générer HHG et SC pour un temps de réponse instantané e-cloud d’environ 50 quot; Le temps de réponse rapide pour l’ionisation et la redistribution moléculaire est d’environ 1 fs ; et des temps de rotation et de relaxation des vibrations plus lents de 1 à 10 ps ou plus pour différentes durées d’impulsion.
Après avoir remplacé l’équation. (11),
(1 2)
Où E(ω) est la transformée de Fourier de E
(13)
